Bewegung - Physikalische Grundlagen

 

Bewegung - Physikalische Grundlagen

Als Bewegung im physikalischen Sinne versteht man die Änderung des Ortes eines Massenpunktes oder eines physikalischen Körpers mit der Zeit.

Die zwei Fachgebiete der Physik, die sich als Bewegungslehre mit der Bewegung befassen, sind:

• die Kinematik als Lehre der Beschreibung von Bewegung
• die Dynamik (in der Technischen Mechanik: die Kinetik) als Lehre der Ursachen von Bewegung

Ein Massenpunkt ist die theoretische Idealisierung eines physikalischen Körpers. Man geht davon aus, dass die gesamte Masse des Körpers in einem einzelnen Punkt vereinigt ist, und dass dadurch Rotationen des Körpers um seine eigene Achse für die Beschreibung der Bewegung unerheblich sind.

Die Gesamtheit aller Orte, an denen sich ein solcher Massenpunkt im Laufe einer Bewegung befindet, nennt man Bahnkurve oder Trajektorie. Bahnkurven sind immer ununterbrochen (d. h. im mathematischen Sinne stetig) und, sofern die Bewegung in keinem Punkt der Bahnkurve zum Stillstand kommt, auch glatt (d. h. im mathematischen Sinne differenzierbar). Ist zu jedem Zeitpunkt ${\displaystyle t}$ der Ort ${\displaystyle {\vec {r}}}$ bekannt, bezeichnet man die Funktion ${\displaystyle {\vec {r}}(t)}$ als Weg-Zeit-Gesetz der Bewegung.

Relativität der Bewegung

Zur eindeutigen Beschreibung des Ortes, der Geschwindigkeit usw. ist ein Bezugssystem erforderlich, das sowohl den Koordinatenursprung als auch den Zustand der Ruhe definiert. Das Bezugssystem kann willkürlich gewählt werden; jedoch hängt die Beschreibung der Bewegung von dieser Wahl ab. In der Regel wird angenommen, dass sich der Beobachter selbst in Ruhe befindet. Da verschiedene Beobachter dieselbe Bewegung unterschiedlich beschreiben, beinhaltet eine passende Formulierung oft den Begriff der „Relativbewegung“. Eine Person auf dem Beifahrersitz eines fahrenden Autos bewegt sich beispielsweise aus der Sicht eines Fußgängers am Fahrbahnrand (sprich: „relativ“ zum Fußgänger), während sie aus Sicht des Fahrers ruht.

Geschwindigkeit und Beschleunigung

Die Geschwindigkeit ist das Verhältnis der Länge eines kleinen, zumindest näherungsweise geraden Stückes der Bahnkurve zu der Zeitspanne, die der Massenpunkt braucht, um dieses Wegstück zurückzulegen. Je kleiner das Wegstück, desto genauer lässt sich einem Ort und Zeitpunkt eine bestimmte Momentangeschwindigkeit zuordnen. Die Geschwindigkeit hat eine Richtung, die der Bewegungsrichtung zum jeweiligen Zeitpunkt entspricht, und einen Betrag, der umgangssprachlich oft als Tempo bezeichnet wird. Die Geschwindigkeit ist ein Vektor, der am betreffenden Punkt tangential zur Bahnkurve liegt.

Beim Fortschreiten auf der Bahnkurve kann sich sowohl der Betrag als auch die Richtung der Geschwindigkeit ändern. Umgangssprachlich wird das erste als Beschleunigen oder Abbremsen bezeichnet, das zweite oft als Abbiegen oder „einen Bogen machen“. In Physik und Technik wird für alles zusammen der Begriff Beschleunigung verwendet. Die Beschleunigung ist ein Vektor, der als das Verhältnis der Änderung des Geschwindigkeitsvektors zu der Zeitspanne, in der sich diese Änderung vollzieht, definiert ist. Eine Tangentialbeschleunigung ändert nur den Betrag, eine Normalbeschleunigung nur die Richtung der Geschwindigkeit. Im allgemeinen Fall ergibt die Vektorsumme aus Tangentialbeschleunigung und Normalbeschleunigung den gesamten Beschleunigungsvektor.

Mathematisch gesehen ist das Weg-Zeit-Gesetz eines punktförmigen Objektes, also der Ortsvektor ${\displaystyle {\vec {r}}(t)}$, eine stetige Funktion der Zeit. Ist sie auch differenzierbar, bildet die erste Ableitung den Geschwindigkeitsvektor, die zweite Ableitung den Beschleunigungsvektor.

Dynamik des Massepunktes

In der Newtonschen Mechanik werden Bewegungen durch Kräfte beeinflusst. Newton fasste die Wirkung der Kräfte in den drei Newtonschen Gesetze zusammen:

1. Trägheitssatz: Wenn keine äußeren Kräfte auf einen Massepunkt wirken oder – was gleichbedeutend ist – wenn er sich im Kräftegleichgewicht befindet, ändert sich sein Bewegungszustand nicht. Das bedeutet, dass sich weder die Bewegungsrichtung noch der Betrag der Geschwindigkeit ändern. Der Massepunkt bewegt sich also gleichförmig und geradlinig.
2. Grundgleichung der Mechanik: Wenn eine resultierende Kraft ${\displaystyle {\vec {F}}}$ an einem Massepunkt angreift, so erfährt dieser eine Beschleunigung ${\displaystyle {\vec {a}}}$, die umso größer ist, je stärker die Kraft und je kleiner seine Masse ${\displaystyle m}$ ist. Dies wird durch die Gleichung ${\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}$ ausgedrückt.
3. Wechselwirkungsprinzip („actio = reactio“): Wenn ein Körper eine Kraft auf einen zweiten Körper ausübt, so erfährt er von diesem ebenso eine Kraft. Die beiden Kräfte haben denselben Betrag, aber entgegengesetzte Richtungen.

Aus dem zweiten Newtonschen Gesetz ergibt sich die Bewegungsgleichung als eine Differentialgleichung, deren Lösung das Weg-Zeit-Gesetz ist. In der klassischen Mechanik sind die Bewegungsgleichungen gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung in der Zeit. Durch die Festlegung von Ort und Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt als Anfangsbedingungen ist die weitere Zeitentwicklung eindeutig bestimmt. Mit anderen Worten: Kennt man alle angreifenden Kräfte, so kann man – ausgehend von den Anfangsbedingungen – die Bewegung des Objekts vorhersagen oder auch zurückrechnen. In der klassischen Mechanik verhalten sich die Bewegungen von Massepunkten also streng deterministisch. Von einer chaotischen Bewegung spricht man jedoch, wenn die Bewegungsgleichung so beschaffen ist, dass kleinste Änderungen in den Anfangsbedingungen große Änderungen in der sich ergebenden Bewegung zur Folge haben. Dann ist eine Voraussage der zukünftigen Entwicklung des Systems de facto nicht möglich. Ein Beispiel hierfür ist das Dreikörperproblem.

Neben den Newtonschen Bewegungsgleichungen gibt es noch andere Formulierungen der Dynamik, siehe hierzu D’Alembertsches Prinzip, Lagrange-Formalismus und Hamiltonsche Mechanik.

Impuls

Da das Verhalten eines Massepunktes ganz wesentlich von seiner Trägheit abhängt, die durch seine Masse ${\displaystyle m}$ gegeben ist, ist es oft sinnvoll, die Bewegung nicht durch die Geschwindigkeit ${\displaystyle {\vec {v}}}$, sondern durch den Impuls ${\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}}$ zu beschreiben. Für diesen gilt:

• Solange keine Kräfte wirken, ändert sich der Impuls nicht. (Impulserhaltungssatz)
• Impuls kann von einem Körper auf einen anderen übertragen werden. Dabei wirkt eine Kraft zwischen den beiden Körpern.
• Die angreifende Kraft bestimmt die Rate, mit der sich der Impuls eines Körpers mit der Zeit ändert.
• Betrachtet man mehrere Massepunkte, die sich gegenseitig beeinflussen, aber keine äußeren Kräfte erfahren, so ändert sich der Gesamtimpuls nicht. Der Schwerpunkt des Systems bewegt sich dann gleichförmig und geradlinig. (Schwerpunktsatz)

Skript zum Thema zum Herunterladen findet man unter der Seite. Man kann das Skript auf Wunsch auch direkt per Fax bei efuessl@t-online.de bestellen

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